一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

A.0   B.1   C.2   D.3

答案：C

2.

A.-1   B.0   C.1   D.2

答案：C

3.设函数y=2+sinx，则y/=

A.cosx   B.-cosx   C.2+cosx   D.2-cosx

答案：A

4.设函数y=e^x-1+1，则dy=

A.e^xdx  B.e^x-1dx   C.(e^x+1)dx   D.(e^x-1+1)dx

答案：B

5.

A.1   B.3   C.5   D.7

答案：B

6.

A.π/2+1  B.π/2   C.π/2-1   D.1

答案：A

7.

A.4x³+4x   B.4x³+4   C.12x²+4x   D.12x²+4

答案：D

A.-1   B.0   C.1   D.2

答案：C

9.设函数z=x²+y，则dz=

A.2xdx+dy   B.x²dx+dy   C.x²dx+ydy   D.2xdx+ydy

答案：A

10.

A.1/2   B.1   C.3/2   D.2

答案：D

二、填空11-20小题。每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。

答案：-1/3

12.设函数y=x²-ex，则y^/=

答案：2x-e^x

13.设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为

答案：0.3

14.曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为

答案：y=x-1

15.

答案：ln|x|+arctanx+C

16.

答案：0

17.

答案：cosx

18.设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=

答案：cos(x+2y)

19.已知点（1,1）是曲线y=x²+alnx的拐点，则a=

答案：2

20.设y=y(x)是由方程y=x-e^y所确定的隐函数，则dy/dx=

答案：1/（1+e^y）

三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）

22.（本题满分8分）

设函数y=xe^2x，求y^/

解：y^/=x^/e^2x+x(e^2x)^/=(1+2x)e^2x.

23.（本题满分8分）

24.（本题满分8分）

25.（本题满分8分）

26.（本题满分10分）

27.（本题满分10分）

设函数f（x,y）=x²+y²+xy+3，求f（x,y）的极点值与极值。

28.（本题满分10分）

已知离散型随机变量X的概率分布为

（Ⅰ）求常数α；

（Ⅱ）求X的数学期望EX及方差DX。

解：（Ⅰ）因为0.2+α+0.2+0.3=1，所以α=0.3.

（Ⅱ）EX=0×0.2＋10×0.3＋20×0.2＋30×0.3=16

DX=（0-16）²×0.2＋（10-16）²×0.3＋（20-16）²×0.2＋（30-16）²×0.3=124.

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