一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.(选择题)

设集合A={x|x=1},B={x|x3=1},则ANB=()

A.0

B.{1}

c.{-1}

D. {-1,1)

正确答案：B

解析

A={x|x3=1}={-11},B={x|x=1}={1},A0B={1}.

2、(选择题)

函数()-1]=lg的定义域是()

A.(0,+x0)

B.(-xc,0)

c. (0,1)

D.(1,+xc)

正确答案：B

解析

由对数函数的定义域知(-1>0→>/:

由于y=(/)是减函数，故x<0.

3.(选择题)

下列函数的图像与y=f(x)的图像关于原点对称的是()

A.y=-f(x)

B.y=f(-x)

Cy=-f(-x)

D.y=|f(x)

正确答案：C

解析

设(x.y)为y=f(x)上一点，则其关于原点对称的点为(-x-y),点(-x,-y)一定在与y=f(x)的图像关于原点对称的函数上，故只有选项C符合题意。

4.(选择题)

下列通数中，在区间(0,+xc)上是增函数的是()

A.y=-x

B.y=x-2

c.y=()

D.y=log:

正确答案：B

解析

B项中y=2x,当x>0时，y>0,故y=x-2在(0,+x)为增函数。

5.(选择題)

直线3x+y-2=0经过()

A.x一I

B.第一、二、四象限

C.第一、二、三象限

D.第二、三、四象限

正确答案：A

解析

直线3x+y-2=0可整理为y=-3x+2,由此可以看出直线过(0.2)点，

且直线的斜率为-3,故直线过第一、二、四象限。

6.(选择題)

下列函数中，为偶函数的是()

A y=3x-1

B.y=x-3

c.y=3

D.y=log;x

正确答案：A

解析

B.C.D项均为非奇非偶函数，只有A项为偶函数。

7.(选择题)

二次函数y=-2(x-3)+1的图像是由函数y=-2x的图像经过下列哪项平移得到的()

A.先向右平移3个单位，再向上平移1个单位

B.先向左平移3个单位，再向上平移1个单位

c.先向右平移3个单位，再向下平移1个单位

D.先向左平移3个单位，再向下平移1个单位

正确答案：A

解析

y=-2x向右平移3个单位得到y=-2(x-3)2,

y=-2(x-3)再向上平移1个单位得到y=-2(x-3)2+1.

8.(选择题)

设等比数列{a,}的公比q=2,且a:*a=8,则=()

A.8

B.16

c.32

D.64

正确答案：C

解析

由于a:a=8,故a2*a4=aga1q=ag=8,

而aa,=aag=aq*q2=8x4=32.

9.(选择题)

已知点4(2,2),B(-5,9),则线段AB的垂直平分线的方程是()

A.x-y+7=0

B.x+y-7=0

c.2x-y+7=0

D.x+2y+7=0

正确答案：A

解析

9-2=-1,//，又因为k=线段AB的中点坐标是(一-5-2)故AB的垂直平分线的的斜率为1,由直线的斜截式可知其方程为11，=即x-y+7=0.+xC-

10.(选择题)

圆x+y2+2x-8y+8=0的半径为()

A.1

B.3

C.4

D.6

正确答案：B

解析

x+y2+2x-8y+8=0=>x+2x+1+y-8y+16=9=(x+1)+(y-4)=33,故圆的半径为3.

11.(选择题)

双曲线3m-my=3的一个焦点是F(0,2),则m=()

A.1

B.1或-1

C. -1

D. 2

正确答案：C

解析

已知焦点是F(0,2),焦点在y轴上，因此c-2,

=1,3ma2-mo2=3=>m-/x=1=4m

所以m<0,而c2=(-3)+(-)=4,ヨ

故m=-1.

12、(选择題)

已知函数y=ax+bx+c的图像经过点(0,-1),(2,5),(-8,15),则其对称轴是()

A.x-2

B.x=-2

C.x=-1

D.x-1

正确答案：B

解析

c=-1

由已知条件得

4a+2b+c=5,解得a=。b=2,c=-1,

64a-8b+c=15.1/2x+2x-1=1/2(x+2)}-3,故其对称轴为x--2.

故函数的方程为y=x=-2

13.(选择题)

设角α的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点(-22),则sinα=()

A.V2

B. 4

C.8

D.2

正确答案：A

解析

V2

由题设知a为钝角，故sin(π-a)=sinα=J-B+527-312

14.(选择题)

三封信投入五个邮箱，不同的投法共有()

A.3种

B.5种

c.5种

D.15种

正确答案：B

解析

三封信投入五个邮箱，不同的投法共有5x5x5=53种。

15.(选择题)

函数y=cos(x+/)+cosx的最大值是()

A.2

B.1

c.J2

D.0

正确答案：C

解析

y=cos(x+/)+cosx=-sin x+cosx=-/2sin(x-/),

故其最大值为J2.

16.(选择题)

函数y=x+1与图像交点的个数为()

A.O

B.1

C.2

D.3

正确答案：C

解析

[y=x+1J5-1 5+1)(-15+1 1-55),

解方程组

1，得交点2

y=2

故其有2个交点。

17.(选择題)

设甲：x-1,乙：x3-3x+2=0,则()

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

c.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

正确答案：B

解析

x=1=x-3x+2=0,但x-3x+2=0=x=1或x-2,

故甲是乙的充分不必要条件。

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

18.(填空题)

2)÷+10g)3+(✓/3-1)°计算64

正确答案：3

解析

21)÷+108,3+(15-00=(9)÷3+10/)+1

-1+1=3

19.(填空题)

已知a=(1,2),b=(-2,3),则(a+b)·(a-b)=

正确答案：-8

解析

a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),

a-b=(1.2)-(-2.3)=(3,-1).

所以(a+b)(a-b)=(-1,5)(3,-1)=(-1)x3+5x(-1)=-8.

20.(填空题)

曲线y=x+1在点(1,2)处的切线方程是

正确答案：3x-y-1=0

解析

y=3x2.yl.1=3,故曲线在点(1,2)处的切线方程为3(x-1)=y-2,

即3x-y-1=0.

21.(填空题)

从某班的一次数学测验试卷中取出10张作为一个样本，记录试卷的得分为86、91、100、72、93、89、90、85、75、95

样本平均数x=

正确答案：87.6

解析

-(86+91+100+---+95)=87.6.

X·=10

三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答写出推理、演算步骤)

22.(解答题)

已知等差数列[a,}的前3项为a,6,5a.求：

(1)首项a1和公差d;

(II)第10项到第20项之和a1o+a11+...+a20

正确答案：

(I)因为a,6,5a是等差数列的前三项，

所以a+5a=2x6,解得a-2,即a:=2,公差d=6-2=4.

(II)因为a1o+au+...+ax=Sxo-sg,20x19

而S20=20a1+d=20x2+2x4=800,

29x8

9x8

S3=9a1+d=9x2+x4=162,

故a1o+au+...+ax=Sxo-S3=638.

23.(解答题)

在设角ABC中，4C=8,8C=73inB=求AB.

正确答案：

由已知可得cos B=/

在ABC中，由余弦定理得

AC2=AB+BC2-24B-BC-cosB,

即AB2-2xAB-15=0,解得AB=5,AB=-3(舍去)。

24.(解答题)

已知函数f(x)=x3+a+b,曲线y=f(x)在点(11)处的切线为y=x.

(I)求a,b;

(II)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性。

正确答案：

(1)f(x)=3x3+2ac.由f(1)=1得3+2a-1,所以a--1.

又点(1.1)在曲线上，得1+a+b-1,所以b-1.

(II)f(x)=3x2-2x.令f(x)=0,解得x=0或x=

当x>或x<0时，厂(x)>0,当0<x<2 p="" 3时，f(x)<0.

f(x)的单调区间为(-x,0),(0.3)和(/，+x).

f(x)在区间(-00,0)和(1/3+x)上为增函数，在区间(0.3)上为减函数。

25.(解答题)

已知过点(0,4),斜率为-1的直线/与抛物线C:y=2px(p>0)交于A,B两点。

(1)求C的顶点到1的距离;

(II)若线段4B中点的横坐标为6,求C的焦点坐标。

正确答案：

(I)由已知得直线1的方程为x+y-4=0,C的顶点坐标为0(0.0),

10+0-41=252.

所以O到1的距离d

ひ

223

(II)把1的方程代入C的方程得x-(8+2p)x+16=0.

设4(x.yi).B(x.y2),则x,x2满足上述方程，

故xq+x2=8+2p,又

+x=6,可得

8+2P=6,解得p=2.

2

所以C的焦点坐标为(1,0).

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