一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的)

1.函数y=lg(x2-1)

的定义域是()

A (-00,-1]U[1,+0)

B (-00,-1)U(1,+00)

cc

(-1,1)

CD [-1,1]

标准答案：B

解析：

若要函数y=1g(x2-1)有意义，

若要函数y=lg(x2-1)有意义，

须使x2-1>0=x>1或x<-1,

故函数的定义域为(-oo,-1)U(1,+oo).

(x)=(x+1)2,则(2)=()

2.设函数

(本题5分)

C A 12

CB 6

cc4

CD2

标准答案：A

解析：

f(2)=(2+1)x22=12.

3.设角a的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点

(-/2./2),则sina=().

2

-1/2

J

A

J

B

cc

2

CD

标准答案：A

解析：

本题主要考查的知识点为三角函数。

由题设知a为钝角，故 sin(π-a)=

V2

2

sina

=

(-2)+(2)

4.已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项和

为()。

CA 35

CB 30

cc 20

CD 10

12

标准答案：A

解析：

本题主要考查的知识点为等差数列的前n项和。

已知等差数列的首项a=1,公差

d=3,故该数列的前5项和S5=5a1+

5x(5-1)

d=35.

2

5.设a>1,则()

CA

log.2<0

CB

log2a>0

cc 2<1

>1

CD

标准答案：B

当a>1时，log.2>0,2>

1,

<1,故选B.

解析：

6.过点

(11)

与直线x-2y+1=0

垂直的直线方程为()

A x+2y-3=0

CB

2y-x-1=0

cc

2x+y+1=0

CD

2x+y-3=0

标准答案：D

解析：

所求直线与其垂直，故斜率为k=-2,

由直线的点斜式可得y-1=-2(x-1),

即所求直线方程为2x+y-3=0.

直线x-2y+1=0的斜率为K'=

7.函数y=1g(x2-1)的定义域是()。

CA(-,-1]U[1,+o0)

CB(-1,1)

c(-oo,-1)U(1,+00)

CD [-1,1]

标准答案：C

解析：

本题主要考查的知识点为对数函数的定义域。

若要函数y=lg(x-1)有意义，须

使?-1>0=x>1或x<-1,故函数的定义域

为(-0,-1)U(1,+0o).

8.使log2a>log327成立的a的取值范围是()。

A(0,+00)

CB (3,+00)

cc(9,+oo)

12

CD(8,+00)

标准答案：D

解析：

本题主要考查的知识点为增函数的性质。

log;27=log333=3.即p log:a>3=

log223,而log2x在(0,+0o)内为增函数，故a>23

=8.因此a的取值范围为(8,+co).

9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().

CA4

CB 3

cc-3

CD-4

标准答案：C

解析：

本题主要考查的知识点为偶函数的性质。

f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+

4=2(m+3)x3=0→m+3=0→m=-3.

9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().

CA4

CB 3

cc -3

CD-4

标准答案：C

解析：

本题主要考查的知识点为偶函数的性质。

f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+

4=2(m+3)x=0=m+3=0→m=-3.

9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().

CA4

CB 3

cc-3

CD-4

标准答案：D

解析：

本题主要考查的知识点为偶函数的性质。

f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),

因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x++(m+3)x3+

4=2(m+3)=0=m+3=0=m=-3.

x2y2

x/=1

=1

10.若双曲线a

5

与椭圆25

16

有共同的焦点，且a>0,

则a=()

CA2

B V14

cc v46

CD6

标准答案：A

解析：

依题意有a+5=25-16,

解得a=+2,又因为a>0,所以a=2.

11.抛物线=-4x

的准线方程为()

CA x=-1

B x=1

cc y=1

CD y=-1

标准答案：B

12.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有()。

CA 5种

CB 10种

cc

15种

CD 20种

学生答案：

标准答案：B

解析：

本题主要考查的知识点为组合数。

5!

不同的选法共有C

=

3!x2!=10种。

13.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有()

A 5种

CB 6种

cc 10种

CD 15种

标准答案：C

5!

不同的选法共有

C3=

L.

=10种。

14.将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为()。

-14

J

A

つ

B

J

0

CD

标准答案：C

解析：

本题主要考查的知识点为随机事件的概率。

恰有2枚正面朝上的概率为

2-3/8

oo

3

13

15.将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是()

つ

し

A

B

C

D

36

J

标准答案：C

解：一颗骰子掷2次，可能得到的点数的组合共有CC=36种，

点数之和为3的组合有2种，故所求概率为

2=1

36 18

16.设(x)=log(x+1),当-1<x<0< p="">

时，

f(x)<0,那么(x)

是

()

CA 增函数

C B 减函数

CC 奇函数

CD 偶函数

标准答案：A

解析：函数的定义域为{x|x>-1},显然不关于原点对称，

0-

-

一6

19

所以f(x)既不是偶函数，也不是奇函数。当-1<x<0时，< p="">

即0<x+1<1,f(x)=log.(x+1)1.

当a>1时，y=log.(x+1)为增函数。

17.已知a>0,a≠1,则a0+logaa=().

CA a

CB 2

ccl

CD0

标准答案：B

解析：

本题主要考查的知识点为指数函数与对数函数。

a+log.a=1+1=2.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

え

P(2,

A

ll

上一点

的切线方程为

18.过曲线

标准答案：

12x-3y-16=0

解析：

y'=x2,y|x-2=4,故过点P的切线的斜率为4,

根据直线的点斜式，可得过点P的切线方程为12x-3y-16=0.

83

13

19.某块小麦试验田近5年产量(单位：kg)分别为

63

a+1

50

a

70

已知这5年的年平均产量为58kg,则a=

标准答案：53

解析：

近5年试验田的年平均产量为

63+a+1+50+a+70

=58=a=53.

S

20.若二次函数y=f(x)的图像过点(0,0),(-1,1)和(-2,0),则

f(x)=

标准答案：

-x2-2x

解析：

本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法。

设f(x)=ax2+br+c,由于f(.x)过

(0.0).

(-1,1),(-2,0)

点，

故有

c=0

[a=-1

a-b+c=1

b=-2.故

f(x)

=-r2

←

4a-2b+c=0

c=0

-2.r.

21.某块小麦试验田近5年产量(单位：kg)分别为

63

a+1

50

a

70

已知这5年的年平均产量为58kg,则a=

标准答案：53

解析：

本题主要考查的知识点为平均值。

近5年试验田的年平均产量为

63+a+1+50+a+70

=58=a=53.

5

三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

22.已知等比数列{an}中，a1a2a3=27

(I)求Q2;

{o}

(II)若

的公比9>1

，且9+a2+a3=13

，求

{an}

的前5项和。

标准答案：

(I)因为{a}为等比数列，所以aa3=a2,

又a1a2a3=27,可得a23=27,所以a2=3

Ja+a3=10,

(II)由(I)和已知得

laa3=9.

解得a1=1或a1=9.

a=9,

Ja1=1,

由a2=3得

1

(舍去)

或

lq=3.

=

b

1x(1-33)

所以{an}的前5项和Ss

=

=121.

1-3

ニ3

23.设函数

f(x)=x+-4x+5

(x)f

(I)求

的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

(x)s

(II)求

在区间[0,2]上的最大值与最小值。

标准答案：

(I)由已知可得f(x)=4x3-4,由f(x)=0,得x=1.

当x<1时，

f(x)

f(x)>0.

故f(x)的单调区间为(-oo,1)和(1,+o0),

并且f(x)在(-00,1)上为减函数，在(1,+oc)上为增函数。

(II)因为f(0)=5,f(1)=2,5(2)=13,

所以f(x)在区间[0,2]上的最大值为13,最小值为2.

24.设函数f(x)=x4-4x+5.

(I)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

(II)求f(x)在区间[0,2]的最大值与最小值。

(1)由已知可得f(x)=4x3-4.由f(x)=0,

得x=1.

当x<1时，f(x)

故f(x)的单调区间为(-co,1)和(1,+00),

标准答案：

并且f(x)在(-co,1)上为减函数，

在(1.+)上为增函数。

(II)因为f(0)=5,f(1)=2,f(2)=13,所以f(x)

在区间[0.2]的最大值为13,最小值为2.

25已知ΔABC中，A=120°,AB=AC,BC=43

(I)求ΔABC的面积;

(II)若M为AC边的中点，求BM

标准答案：

(II)在AABM中，AM=2.由余弦定理得 BM

=AB2+AM2-2AB.AM.cosA

=16+4-2x4x2x(-1/2)

=28.

所以 BM=27.

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